Comment définir le nombre d'or ?

Comment définir le nombre d'or ?

Le nombre d'or, aussi appelé section dorée, proportion dorée ou divine proportion est une proportion définit comme le seul rapport a/b entre deux longueurs a et b. Le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) est égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) : (a + b)/a = a/b.

Quel est le nombre d'or?

• Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ (phi) en l'honneur du sculpteur Phidias qui l'aurait utilisé pour concevoir le Parthénon. (Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne...) est l'unique solution positive de l'équation x2 = x + 1.

Quel est le mode de définition du nombre d'or?

• Il existe deux modes de définition du nombre d'or, celle géométrique qui s'exprime en termes de proportion et celle algébrique qui définit le nombre comme l'unique racine positive d'une équation. Cette double approche permet de résoudre un problème d' algèbre (L'algèbre, mot d'origine arabe al-jabr (الجبر), est la branche...)

Est-ce que le nombre d'or est constant?

• Si a et b sont en proportion d'extrême et de moyenne raison, alors le rapport a / b est constant, ce qui donne une nouvelle définition du nombre d'or : (En mathématiques, un nombre réel est un objet construit à partir des nombres...) positif, noté φ, égal à la fraction a / b si a et b sont deux nombres en proportion d' extrême et de moyenne raison.

Quel est le mystère du nombre d'or?

• Un aspect fascinant du nombre d'or est que l'on a l'impression de tourner sans fin dans un labyrinthe d'équations de plus en plus mystérieuses (voir les chapitres mathématiques de The divine proportion, 1970, HE Huntley). On peut dissiper le mystère : , sont liés par un petit nombre d' identités remarquables