Comment savoir si une suite est décroissante ?

Comment savoir si une suite est décroissante ?

Si la suite (Un) est à termes strictement positifs on peut calculer le quotient : Si pour tout entier n, Un> 0 et 1 alors la suite (Un) est croissante. Si pour tout entier n, Un> 0 et 1 alors la suite (Un) est décroissante.

Comment déduire qu'une suite est Decroissante ?

1:084:50Extrait suggéré · 53 secondesComment montrer qu'une suite est décroissante ? - YouTubeYouTube

Quand Dit-on qu'une suite est convergente ?

Définition : La suite (un) admet le réel pour limite si : Tout intervalle ]a ; b[ contenant , contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. On dit alors que la suite est convergente.

Comment montrer que des suites sont convergentes ?

Énoncé Théorème des suites adjacentes — Soient (an) et (bn) deux suites adjacentes. Alors ces deux suites sont convergentes et ont la même limite ℓ ∈ ℝ. De plus, pour tout entier naturel n, an ≤ ℓ ≤ bn (où (an) est croissante et (bn) décroissante).

Comment montrer la convergence ?

Prouver la convergence normale de ∑nun ∑ n u n sur I revient donc à trouver une inégalité |un(x)|≤an | u n ( x ) | ≤ a n valable pour tout x∈I x ∈ I , où (an) est une suite telle que la série ∑nan ∑ n a n converge.

Comment montrer qu'une suite est Decroissante et Minoree ?

Si une suite est croissante et converge vers L L L, alors elle est majorée par L L L. Si une suite est décroissante et converge vers L L L, alors elle est minorée par L L L.

Comment justifier qu'une suite est convergente ?

Démontrer qu'une suite est convergente

1. Toute suite croissante et majorée est convergente.
2. Toute suite décroissante et minorée est convergente.
3. Toute suite satisfaisant au critère de Cauchy est convergente.

Comment prouver qu'une suite est divergente ?

Pour démontrer qu'une suite (un) est divergente, on peut trouver deux suites extraites de (un) qui convergent vers des valeurs différentes; on peut la minorer par une suite tendant vers +∞ .

Quelle est la condition pour qu'une suite soit géométrique?

• Rappellons tout d'abord la condition pour qu'une suite soit géométrique : si ∀ n ∈ N, vn+1 = vn × q, avec q ∈ R, alors vn est une suite géométrique. On précise la valeur de sa raison q et de son premier terme v0. Lorsque l'on montre que pour tout entier n, vn+1 = vn × q, la raison q doit être un réel qui ne dépend pas de n.

Comment calculer une suite géométrique?

• Une suite géométrique est une suite où l'on passe d'un terme à son suivant en multipliant toujours par le même nombre q appelé la raison. Exemple Calculer les premiers termes d'une suite géométrique de raison - 2 et de premier terme U 0 = 1.

Quel est le sens de variation d'une suite géométrique?

• Sens de variation d'une suite géométrique. D'après la définition du sens de variation d'une suite, celui d'une suite géométrique va dépendre du signe de sa raison q et de son premier terme U o : Si q > 1 et : U0 > 0 alors la suite géométrique est croissante. U0 < 0 alors la suite géométrique est décroissante.

Est-ce que vn+1 est géométrique?

• Exprimons maintenant vn+1 en fonction de vn. Rappellons tout d'abord la condition pour qu'une suite soit géométrique : si ∀ n ∈ N, vn+1 = vn × q, avec q ∈ R, alors vn est une suite géométrique. On précise la valeur de sa raison q et de son premier terme v0.